Tn elemanları, L, sol alt ağaç ile BST bir dengeli ve doğru bir R ise, nasıl derinliği daha az veya + 1 (n) 2log eşit olduğunu ispat?
Orada var indüksiyon yoluyla bir kanıtıdır ama bunu alamadım.
(Ben iyi değil bir şey yapmıyorum umut, bu stackoverflow ağırlıklı odaklı ama ikili arama ağaçları hakkında bazı sorular bulundu ve denemeye karar verdi programlaması olduğunu anlıyoruz. :))
"Dengeli" bir tanımı gereği, aynı düğümün her sol ve sağ alt ağaçlar derinlikleri biri tarafından en fazla farklılık göstermektedir. örneğin bir kökü ve iki yaprak (onlar dengeli BST düzenlenebilir tek yolla üç unsurun) bir BST yani "Derinlik" normal "aşağı yaprak ağaç kökünden en uzun yürüyüşün adım sayısı" olarak tanımlanır derinliği biri olduğu söyleniyor olur bir kökü ve bir yaprak ile bir (yani yaprak olup olmadığı kökün sol veya sağ alt ağaç hiç fark etmez) gibi (bunu verecekti derinliği iki? biraz farklı tanım kullanıyorsanız benziyor), Ayrıca yaprak var sadece kökü ile bir (tek unsur) derinliği 0. olurdu iken (sıfır elemanları ile hiçbir BST yoktur).
Bu nedenle n <3 elemanları, D çağrı (n), açık bir şekilde, yukarıda tanımlandığı gibi ağaç derinliği D(n) < log(n) + 1ile ( logBeri incelenmesi ile anlam baz-2 logaritma) 1 = D(2) < log(2) + 1 = 2(ve ayrıca 1 = D(3)eşitsizlik RHS, kendisi için log(3) + 1, aslında > 2) ve 0 = D(1) < log(1) + 1 = 1- Bu bize indüksiyon tabanını verir.
Biz eğer göstermek zorunda indüksiyonla kanıtını tamamlamak için D(k) < log(k) + 1tüm k < n, o zaman da bu izler D(n) < log(n) + 1.
N tek ise, açıkça sol ve sağ alt ağaç var (n-1)/2elemanlarını her ve ağaç derinliğini alt ağaçlar daha 1 sahiptir; ancak daha sonra D(n) = 1 + D((n-1)/2) < 1 + 1 + log((n-1)/2)(indüksiyon hipotezi tarafından) = 1 + log(n-1)(Beri log((n-1)/2) = log(n-1) - 1) ve böylece daha ziyade < 1 + log(n), QED.
Eğer nbile size sadece aynı adımları izleyin log(n)yerine log(n-1)ve "daha ziyade" bitirmek olmadan ve kanıt hala geçerli.
Dengeli ikili ağaç sağ ve sol alt ağacındaki elementlerin sayı olabilir tamamlanıp tamamlanmadığını Cevabınız tamamlandığını değilse (n-1) / 2 ama, öğelerin sayısı (n-1) / 2 olarak olmamaya gerek doğrudur son seviye farklı unsurlar olabilir
